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By Dr. Dr. h. c. Fr. A. Willers (auth.)

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A > 0. In § 84 wird gezeigt, daß nach nochmaliger Erweiterung des Zahlbegriffs jede n-te Wurzel aus einer von Null verschiedenen Zahl n verschiedene Werte hat. § 25. Rationale und irrationale Zahlen Die positiven und negativen ganzen Zahlen einschließlich der Null sowie die positiven und negativen Brüche bilden die Menge der rationalen Zahlen. Durch die vier Grundrechenarten entstehen stets wieder rationale Zahlen; auszuschließen ist nur die Division durch Null. Eine rationale Zahl ist also der Quotient zweierganzer Zahlen, Divisor Null ausgenommen.

Andere periodische Dezimalbrüche behandelt man danach folgendermaßen: o,6 = o:I · 6 = t · 6 = i ; o,6a = o,@ · 63 = H = rr ; o,Oaii = o,OOi · a6 = lh = m. o = irr= i-s-; o,os3 ~ s;i : 100 = Y- :'100 = r'l-. Ergebnis: Man verwandelt einen reinperi odis eh en Dezimalbruch in einen gemeinen Bruch, indem man in den Zähler die Periode und in den Nenner soviel Neunen schreibt, wie die Periode Stellen hat. Der gemischtperiodische Dezimalbruch wird durch Erweitern erst in einen reinperiodischen verwandelt.

Sein relativer Fehler ) beträgt also 1ü-' %, ist demnach wesentlich kleiner. 1 Aufgaben 1. Man berechne in der angegebenen Weise Näherungswerte für die Wurzeln folgender Gleichungen und S<'hätze ihren Fehler ab. a) g;l + 10000:~: + 2000 = 0; b) :~:1 + 65:1:- 13 = o. 2. Man behandle Aufgabe 7, § 37 nach der hier angegebenen Methode. § 39. Wurzelgleichungen Sie sind dadurch gekennzeichnet, daß die Unbekannte x im Radikanden einer Wurzel auftritt. Beispiel a): VX+ 5 -V X+ 3 = 2V X+ 1. Quadriere beide ' Seiten der Gleichung: (V X+ 5 -}'X+3} 2 = 4 (V X+ 1)2, x + 5 + x + 3 - 2y(x + 5) (x + 3) = 4 (x + 1).

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